Bugün defterlerimizi, hesap makinelerimizi ya da bilgisayar ekranlarımızı açtığımızda kullandığımız pek çok matematiksel sembolün, formülün ve düşünce yönteminin arkasında tek bir isim duruyor: Leonhard Euler. Matematik dünyasının en üretken zihinlerinden biri kabul edilen Euler, arkasında bıraktığı devasa külliyatla yalnızca kendi çağını değil, günümüz bilim dünyasını da biçimlendirmeye devam ediyor.
Leonhard Euler, 15 Nisan 1707 tarihinde İsviçre’nin Basel kentinde doğdu. Babası Paul Euler bir Protestan papazıydı ve oğlunun da kendisi gibi ilahiyat eğitimi alıp din adamı olmasını istiyordu. Ancak genç Leonhard’ın matematiğe olan olağanüstü ilgisi ve yeteneği kısa sürede dikkat çekti. Basel Üniversitesi’ne girdiğinde, dönemin ünlü matematikçilerinden Johann Bernoulli ile tanışma fırsatı buldu. Bernoulli, Euler’deki cevheri fark ederek babasını ikna etti ve genç adamın matematiğe yönelmesini sağladı. Euler, 1726 yılında eğitimini tamamladı.
1727 yılında, Bernoulli ailesinin diğer üyelerinin davetiyle Rusya’daki St. Petersburg Bilimler Akademisi’ne katıldı. Burada önceleri tıp ve matematik bölümlerinde görev aldı; 1731 yılında matematik profesörü oldu. Rusya’daki siyasi çalkantılar nedeniyle 1741 yılında Büyük Friedrich’in daveti üzerine Berlin Akademisi’ne geçti. Berlin’de geçirdiği 25 yıl boyunca yüzlerce makale ve önemli eser kaleme aldı. 1766 yılında Çariçe II. Katerina’nın davetiyle tekrar St. Petersburg’a döndü ve hayatının sonuna kadar burada çalışmalarını sürdürdü.
Euler’in yaşamındaki en belirgin biyografik detaylardan biri, geçirdiği sağlık sorunlarına rağmen çalışma azmini kaybetmemiş olmasıdır. 1730’ların sonlarında sağ gözünde ciddi bir görme kaybı yaşadı. Berlin ve St. Petersburg dönemlerindeki ilerleyen yıllarda, diğer gözünde çıkan katarakt sebebiyle neredeyse tamamen görmez oldu. Buna rağmen, güçlü hafızası ve zihinden hesap yapma yeteneği sayesinde çalışmalarına ara vermedi. Eserlerini oğullarına ve yardımcılarına dikte ettirerek kaleme aldırmaya devam etti; hatta en üretken dönemlerinden birini bu yıllarda yaşadı. Euler, 18 Eylül 1783 tarihinde St. Petersburg’da hayatını kaybetti.
Euler’in bilim dünyasına yaptığı en somut katkılardan biri, matematik dilini standartlaştırmış olmasıdır. Bugün okullarda kullandığımız pek çok sembol, Euler’in eserleri sayesinde yaygınlaşmış ve kabul görmüştür:
Sonsuz seriler üzerindeki çalışmaları da son derece ses getirdi. Uzun yıllardır çözülemeyen ve Basel Problemi olarak bilinen, karelerin terslerinin toplamını (1 + 1/2² + 1/3² + …) bulma problemini 1735 yılında π²/6 olarak çözerek büyük bir başarı elde etti. Ayrıca, trigonometrik fonksiyonlar ile karmaşık üstel fonksiyonlar arasındaki bağıntıyı kuran Euler formülünü (eix = cos x + i sin x) geliştirdi. Bu formülden türetilen ve matematiğin en temel beş sabitini (e, i, π, 1, 0) tek bir denklemde birleştiren Euler özdeşliği (eiπ + 1 = 0), analiz alanının en zarif sonuçlarından biri olarak kabul edilir.
Euler, Pierre de Fermat’nın sayı teorisindeki çalışmalarını inceleyerek bu alanı ileriye taşıdı. Fermat’nın bazı önermelerini kanıtladı, bazılarını ise çürüttü. Aritmetiğin temel teoremine dair önemli analizler yaptı, asal sayıların dağılımı ve asal sayıların sonsuzluğu üzerine çalıştı. Bir sayıyla aralarında asal olan küçük sayıların miktarını veren Euler Totient (Φ) fonksiyonunu geliştirdi.
Cebir alanında, Vollständige Anleitung zur Algebra (Cebire Tam Giriş) adlı temel eseri yazdı. Geometride ise bir dışbükey çokyüzlünün köşe (K), kenar (E) ve yüz (Y) sayıları arasındaki K – E + Y = 2 bağıntısını (Euler karakteristiği) ortaya koydu.
1736 yılında Euler, Königsberg kentindeki Pregel Nehri üzerinde yer alan iki ada ve karayı birbirine bağlayan yedi köprüyle ilgili popüler bir bilmeceyi ele aldı: Çıkış noktasına dönmek kaydıyla, her köprüden yalnızca bir kez geçerek şehri gezmek mümkün müdür?
Euler, bu durumun imkânsız olduğunu matematiksel olarak kanıtladı. Konuyu haritanın fiziksel ayrıntılarından arındırıp düğümler ve kenarlar şeklinde soyutlayarak çözdü. Bu çalışma, günümüzde bilgisayar bilimlerinden ağ analizine kadar pek çok alanda kullanılan Grafik Teorisi (Çizge Kuramı) ve Topolojinin başlangıcı kabul edilir.
Euler’in çalışmaları soyut matematikte sınırlı kalmadı. Mekanik, akışkanlar dinamiği, optik ve astronomi alanlarına da önemli katkılar sundu. Rigit (esnemez) cisimlerin hareket denklemlerini geliştirdi. Akışkanlar mekaniğinde viskozitesiz akışları açıklayan Euler denklemlerini türetti. Astronomide ay ve gezegen hareketlerinin hesaplanması üzerine çalıştı, optikte ise ışığın dalga teorisini destekleyen görüşler öne sürdü. Mühendislikte ise sütunların burkulma yükünü hesaplayan Euler-Bernoulli kiriş teorisine temel oluşturdu.
Eğer Leonhard Euler’in Hakkında Daha Fazla Okumak İsterseniz
Şu kitaplara göz atabilirsiniz:
