Matematikte bazı semboller vardır; onları o kadar sık görürüz ki nereden geldiklerini hiç düşünmeyiz. Bir türevin yanında gördüğümüz dx, bir integralin başındaki ∫… Bugün bunlar matematiğin doğal bir parçası gibi görünür. Oysa bu sembollerin arkasında, matematiğin yalnızca içeriğini değil, ifade ediliş biçimini de değiştiren bir isim vardır: Gottfried Wilhelm Leibniz.
Leibniz yalnızca kalkülüsün gelişimindeki en önemli isimlerden biri değildi. Felsefeden mantığa, hukuktan tarihe, mekanik hesaplama makinelerinden ikili sayı sistemine kadar pek çok alanla ilgilenen son derece üretken bir düşünürdü. Onu ilginç yapan özelliklerinden biri de farklı bilgi alanları arasında bağlantılar kurmaya çalışmasıydı.
Erken Yılları ve Eğitimi
Gottfried Wilhelm Leibniz, 1 Temmuz 1646’da Leipzig’de dünyaya geldi. Babası Friedrich Leibniz, Leipzig Üniversitesi’nde ahlak felsefesi profesörüydü. Leibniz henüz altı yaşındayken babasını kaybetti.
Babasının geniş kütüphanesi Leibniz’in çocukluk yıllarında önemli bir rol oynadı. Küçük yaşta kitaplara yöneldi ve özellikle Latince eserler okuyarak kendisini geliştirdi. Latinceye oldukça erken yaşta hâkim oldu; daha sonra Yunanca da öğrendi.
1661’de, henüz 14 yaşındayken Leipzig Üniversitesi’ne girdi. Burada felsefe eğitimi aldı ve hukukla da ilgilendi. Üniversite yıllarında matematiğe ve mantığa olan ilgisi giderek arttı. Leipzig’de hukuk doktorası yapmasına izin verilmemesinin ardından Altdorf Üniversitesi’ne geçti ve 1666’da hukuk doktorasını tamamladı.
Leibniz’e Altdorf’ta akademik bir görev teklif edildi, ancak bunu kabul etmedi. Onun yerine hukuk, siyaset ve diplomasi alanlarında çalışmayı tercih etti. Bu görevler sayesinde Avrupa’nın önemli merkezlerini görme ve dönemin bilim insanlarıyla tanışma fırsatı buldu.
Paris ve Londra Yılları
Leibniz’in düşünsel gelişiminde Paris’te geçirdiği yıllar oldukça önemliydi. 1672’de Paris’e gitti ve burada dönemin önemli matematikçilerinden Christiaan Huygens ile tanıştı.
Huygens ile kurduğu ilişki Leibniz’in matematiğe olan ilgisini daha da güçlendirdi. Özellikle sonsuz seriler, geometrik problemler ve matematiksel yöntemler üzerine yoğunlaşmaya başladı.
1673’te Londra’ya gitti. Burada dönemin bilim çevreleriyle temas kurdu ve Royal Society ile bağlantı kurma fırsatı elde etti. Londra ziyareti sırasında matematikçilerle yaptığı görüşmeler de çalışmalarının gelişmesine katkıda bulundu.
Bu seyahatler Leibniz’in yalnızca farklı bilim insanlarıyla tanışmasını sağlamadı. Aynı zamanda Avrupa’daki bilimsel fikirlerin nasıl tartışıldığını ve yayıldığını yakından görmesine yardımcı oldu.
1676’da Hannover’e yerleşen Leibniz, hayatının geri kalanının büyük bölümünü burada geçirdi. Kütüphaneci, danışman ve tarihçi olarak çeşitli görevler üstlenirken matematik ve felsefe çalışmalarını da sürdürdü.
Kalkülüsün Gelişimi
Leibniz’in adını matematik tarihinde kalıcı hâle getiren en önemli çalışması diferansiyel ve integral kalkülüsün geliştirilmesidir.
Leibniz, 1670’li yıllarda değişen büyüklükler, eğriler ve sonsuz seriler üzerine yoğunlaşarak kendi kalkülüs yöntemini geliştirdi. Kendi notlarına göre 1675 yılında integral ve diferansiyel hesapla ilgili önemli fikirlerini ve gösterimlerini geliştirmişti. Ancak bu çalışmalarını hemen yayımlamadı.
Leibniz’in diferansiyel hesabı üzerine ilk önemli yayını 1684’te yayımlandı. İki yıl sonra integral hesabıyla ilgili çalışmalarını da yayımladı.
Leibniz’in burada yaptığı yalnızca yeni matematiksel yöntemler geliştirmek değildi. Aynı zamanda bu yöntemleri ifade etmek için son derece kullanışlı bir matematik dili oluşturdu.
Bugün türevlerde kullandığımız dx ve dy gösterimleri Leibniz’in notasyonundan gelir. Integral işareti ∫ de onun geliştirdiği sistemin en bilinen parçalarından biridir.
Leibniz, integral sembolünü toplama anlamına gelen Latince summa kelimesinin başındaki S harfinden esinlenerek oluşturdu. Uzatılmış S biçimindeki bu sembol, sonsuz küçük miktarların toplamını ifade etmek için kullanılmaya başlandı.
Leibniz’in geliştirdiği gösterim sistemi, günümüzde kalkülüsün standart matematik dilinin temel parçalarından biri hâline gelmiştir. TÜBİTAK’ın karşılaştırmasında da Leibniz’in sembollerinin günümüzde kullanılmaya devam ettiği ve yönteminin matematikçiler açısından daha kısa ve anlaşılır bir gösterim sunduğu belirtiliyor.
Newton ile Büyük Tartışma
Leibniz’in kalkülüs alanındaki çalışmaları bizi matematik tarihinin en ünlü tartışmalarından birine götürüyor: Newton–Leibniz öncelik tartışması.
İngiliz bilim insanı Isaac Newton, kalkülüsle ilgili çalışmalarına Leibniz’den daha önce, 1660’lı yıllarda başlamıştı. Ancak Newton bu çalışmalarının önemli bir bölümünü uzun süre yayımlamadı.
Leibniz ise kendi yöntemini 1670’li yıllarda geliştirdi ve 1684’te yayımladı. Bunun ardından iki bilim insanının çalışmalarının önceliği konusunda ciddi bir anlaşmazlık ortaya çıktı.
Newton’un destekçileri Leibniz’in Newton’un çalışmalarından yararlandığını ileri sürdü. Leibniz ise kalkülüsü bağımsız olarak geliştirdiğini savundu. Tartışma giderek büyüdü ve Royal Society de konuya dâhil oldu.
Bugün bilim tarihindeki genel değerlendirme, Newton ve Leibniz’in kalkülüsü birbirlerinden bağımsız olarak geliştirdikleri yönündedir. Bununla birlikte iki bilim insanının yöntemleri ve kullandıkları matematik dili birbirinden oldukça farklıydı.
Newton daha çok geometrik problemler ve hareketin matematiksel olarak açıklanması üzerinden ilerlerken, Leibniz daha genel ve sembolik bir yaklaşım geliştirdi. Özellikle Leibniz’in notasyonu zaman içinde büyük bir kullanım avantajı sağladı. TÜBİTAK’ın aktardığı karşılaştırmalarda da iki yöntemin farklı olmasına rağmen aynı matematiksel sonuçlara ulaşabildiği gösteriliyor.
Bugün türev ve integral hesabında kullandığımız gösterimlerin önemli bir bölümü Leibniz’in sisteminden gelir. Bu nedenle Newton ve Leibniz’in kalkülüs tarihindeki rolleri farklı biçimlerde değerlendirilse de, Leibniz’in matematik diline yaptığı katkı son derece kalıcı olmuştur.
0 ve 1’in Dünyası
Leibniz’in matematik tarihindeki bir başka önemli çalışması da ikili sayı sistemi üzerineydi.
Bugün bilgisayarların temelinde kullanılan ikili sistem yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kullanır. Leibniz, 17. yüzyılda bu sistemi sistematik biçimde inceleyen ve matematiksel özelliklerini ortaya koyan önemli isimlerden biri oldu.
Leibniz’in ikili sistemle ilgilenmesinin arkasında yalnızca matematiksel bir merak yoktu. 0 ve 1’in, doğru-yanlış veya açık-kapalı gibi karşıtlıkları temsil edebilmesi, onun matematiği ve mantığı sembolik bir sistem hâline getirme düşüncesiyle de örtüşüyordu.
Burada önemli bir ayrım yapmak gerekiyor: Leibniz’in çalışmaları modern bilgisayarları icat ettiği anlamına gelmez. Elektronik bilgisayarların ortaya çıkmasına daha yüzyıllar vardı. Ancak onun ikili sayı sistemi üzerine yaptığı çalışmalar, daha sonraki hesaplama düşüncesinin tarihindeki önemli aşamalardan biri olarak değerlendirilebilir.
TÜBİTAK Bilim ve Teknik de Leibniz’in ikili sayı sistemi üzerine çalışmalarını özellikle vurguluyor ve 0 ile 1’in günümüz teknolojilerindeki önemine dikkat çekiyor.
Leibniz’in Hesap Makinesi
Leibniz’in matematik ile mekanik arasındaki bağlantıya duyduğu ilginin bir başka sonucu da mekanik hesaplama makinesi oldu.
Blaise Pascal’ın daha önce geliştirdiği hesap makinesinden esinlenen Leibniz, daha gelişmiş bir mekanik hesaplama cihazı tasarladı. Stepped Reckoner olarak bilinen bu makine, toplama ve çıkarmanın yanı sıra çarpma ve bölme işlemlerini de mekanik olarak gerçekleştirebilecek şekilde tasarlanmıştı.
Leibniz’in hesaplama makineleri, onun matematiksel işlemleri mekanikleştirme ve aynı zamanda sembolik düşünceyi makinelere aktarma arzusuyla da bağlantılıydı.
Cihazın teknik sorunları ve dönemin üretim koşulları nedeniyle yaygın biçimde kullanılmasının önünde çeşitli engeller vardı. Buna rağmen Leibniz’in çalışması, mekanik hesaplama tarihinde önemli bir adım oluşturdu.
Bugünün hesap makinelerini veya bilgisayarlarını düşündüğümüzde Leibniz’in makinesi oldukça basit görünebilir. Fakat 17. yüzyılda karmaşık aritmetik işlemlerin mekanik bir düzenek aracılığıyla yapılabileceğini göstermek oldukça yenilikçi bir fikirdi.
Felsefe ve Mantık
Leibniz’i yalnızca matematikçi olarak değerlendirmek büyük bir eksiklik olur. Çünkü o aynı zamanda döneminin önemli filozoflarından biriydi.
Felsefesinin en bilinen kavramlarından biri monaddır. Leibniz’e göre gerçekliğin temelinde, bölünemeyen ve maddi olmayan basit varlıklar bulunuyordu. Bunlara monad adını verdi.
Bir başka önemli düşüncesi ise önceden kurulmuş uyum fikriydi. Leibniz, evrendeki farklı varlıkların birbirleriyle doğrudan nedensel etkileşim içinde olmadan, önceden kurulmuş bir düzen içerisinde uyumlu biçimde hareket ettiğini savundu.
Mantık konusunda da oldukça ileri fikirleri vardı. İnsan düşüncelerinin sembollerle ifade edilebileceğini ve akıl yürütmenin belirli kurallar aracılığıyla bir çeşit hesaplama işlemine dönüştürülebileceğini düşünüyordu.
Characteristica Universalis adını verdiği evrensel sembolik dil düşüncesi de bu arayışın bir parçasıydı. Leibniz, düşünceleri açık ve sistematik bir sembolik dil içerisinde ifade edebilmenin mümkün olduğunu düşünüyordu.
Bu fikirlerin tamamı kendi döneminde gerçekleştirilemedi. Ancak Leibniz’in düşünceleri, daha sonraki sembolik mantık ve hesaplama anlayışının tarihsel arka planında dikkat çekici bir yere sahiptir.
Son Yılları ve Ölümü
Leibniz hayatının son dönemlerinde de çalışmalarını sürdürdü. Matematik, felsefe, tarih, hukuk ve bilim üzerine yazmaya devam etti.
Newton ile yaşadığı öncelik tartışması hayatının son yıllarındaki en önemli tartışmalardan biri olsa da Leibniz’in çalışmalarını yalnızca bu anlaşmazlık üzerinden değerlendirmek doğru olmaz. Ölümüne kadar farklı alanlarda üretmeye devam etti.
Leibniz, 14 Kasım 1716’da Hannover’de hayatını kaybetti. Ardında çok geniş bir yazılı miras bıraktı.
Bugün Leibniz’in adı yalnızca matematik kitaplarında değil; felsefe, mantık, bilim tarihi ve hesaplama tarihi çalışmalarında da karşımıza çıkıyor.
Leibniz Neden Hâlâ Önemli?
Leibniz’in hikâyesini ilginç yapan şey, tek bir alanda büyük bir çalışma yapmış olması değil. Onun asıl dikkat çekici tarafı, farklı bilgi alanlarını aynı anda düşünmeye çalışmasıydı.
Kalkülüsün gelişimine yaptığı katkılar sayesinde bugün türev ve integral hesabında kullandığımız gösterimlerin önemli bir kısmı hâlâ yaşamaya devam ediyor. İkili sayı sistemi üzerine yaptığı çalışmalar, sayıların farklı biçimlerde ifade edilebileceğini gösteriyor. Mekanik hesap makinesi ise hesaplamanın makineler aracılığıyla yapılabileceğine dair erken örneklerden biri.
Bütün bunların yanında Leibniz, matematiği yalnızca sayılarla işlem yapmak olarak görmüyordu. Matematiğin ve mantığın, düşünceleri açık ve sistematik biçimde ifade edebilecek sembolik bir dil hâline gelebileceğine inanıyordu.
Belki de bu yüzden Leibniz’i yalnızca “kalkülüsü Newton’la birlikte geliştiren matematikçi” olarak hatırlamak yetersiz kalır.
Bir türev yazarken kullandığımız dx, bir integralin başındaki ∫ ya da bilgisayarların kullandığı 0 ve 1’ler… Bunların her biri, yüzyıllar önce yaşayan bir düşünürün matematiği daha sistematik ve evrensel bir dille ifade etme arzusunu hatırlatıyor.
Leibniz’in matematik tarihindeki en büyük mirası belki de tam olarak burada yatıyor:
O yalnızca matematik yapmadı; matematiğin nasıl ifade edilebileceğini de yeniden düşündü.
Daha Fazlasını Okumak İsteyenlere
Leibniz’in hayatı ve düşünceleri hakkında daha ayrıntılı bilgi edinmek isteyenler için şu kitaplar özellikle öne çıkıyor:
Kaynakça
